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绪论1

第一章 命题演算基础3

1．1 命题和联结词3

1．1．1 命题3

1．1．2 联结词4

1．1．3 合式公式8

1．1．4 关于公式的表示法10

1．2 真假性16

1．2．1 解释16

1．2．2 等价公式17

1．2．3 联结词的完备集19

1．2．4 对偶式和内否式20

1．3 范式及其应用23

1．3．1 范式23

1．3．2 主范式25

1．3．2 范式的应用28

第二章 命题演算的推理理论31

2．1 命题演算的公理系统31

2．1．1 公理系统的组成部分32

2．1．2 公理系统的推理过程33

2．2 命题演算的假设推理系统38

2．2．1 假设推理系统的组成38

2．2．2 假设推理系统的推理过程39

2．3 命题演算的归结推理法40

2．3．2 归结证明举例41

2．3．1 归结证明过程41

第三章 非标准逻辑简介44

3．1 模态逻辑44

3．2 多值逻辑45

3．2．1 克利恩三值逻辑45

3．2．2 卢卡西维茨三值逻辑45

3．2．3 波兹瓦三值逻辑46

3．3．3 非单调逻辑46

第四章 谓词演算基础48

4．1 谓词和个体48

4．1．1 个体48

4．1．2 谓词48

4．2．2 量词52

4．2 函数和量词52

4．2．1 函数项52

4．3 自由变元和约束变元55

4、3．1 自由出现和约束出现55

4．3．2 改名和代入56

4．4 永真性和可满足性58

4．4．1 真假性58

4．4．2 同真假性、永真性和可满足性60

4．4．3 范式63

4．5 唯一性量词和摹状词65

4．5．1 唯一性量词65

4．5．2 摹状词65

5．1．1 公理系统的组成部分68

5．1 谓词演算的永真推理系统68

第五章 谓词演算的推理理论68

5．1．2 公理系统的推理过程70

5．2 谓词演算的假设推理系统73

5．2．1 假设推理系统的组成及证明方法73

5．2．2 定理的推导过程74

第六章 归结系统及其应用77

6．1 合一78

6．1．1 置换78

6．1．2 合一79

6．2 归结的策略79

6．2．2 支持集策略80

6．2．1 删除策略80

6．2．3 线性策略81

6．2．4 单元优先策略81

6．2．5 输入形策略81

6．3 归结反演系统81

6．3．1 谓词演算公式子句的形成81

6．3．2 一般归结83

6．4 归结反演系统的应用83

6．4．1 问题求解83

6．4．2 规划生成88

6．4．3 程序综合89

6．4．4 程序分析和程序验证90

7．1 正向演绎系统95

7．1．1 事实表达式的表示形式95

第七章 基于规则的演绎系统95

7．1．2 用规则来变换与或图96

7．1．3 用与或图证明目标公式98

7．1．4 含变量表达式的与或图及其目标公式的证明99

7．2 逆向演绎系统101

7．2．1 子句的蕴含表示形式101

7．2．2 霍恩子句逻辑104

7．2．3 逆向演绎系统的控制策略105

7．2．4 基于规则的逆向演绎系统例106

第八章 事物的结构化表示方法110

8．1 谓词演算的单元表示法110

8．1．1 事件-中心表示法110

8．1．2 谓词的二元化111

8．1．3 槽112

8．2 图表表示法：语义网络图115

8．2．1 简单语句的语义网络115

8．2．2 含有变量和联结词的语句的网络图117

第九章 递归函数论120

9．1 数论函数和数论谓词120

9．1．1 数论函数120

9．1．2 数论谓词和特征函数121

9．2 函数的构造124

9．2．1 迭置法124

9．2．2 算子法126

9．2．3 原始递归函数127

9．3 函数的定义过程129

参考文献131