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第一章　行列式1

【知识结构网络图】1

1.1　【知识要点诠释与重要结论归纳】1

1.2　【典型题型的解题方法及技巧】7

题型Ⅰ 计算排列的逆序数7

题型Ⅱ 低阶（3—5阶）行列式的计算8

题型Ⅲ n阶行列式的计算9

题型Ⅳ 范德蒙德行列式在计算中的应用15

题型Ⅴ 代数余子式线性组合的值的求解17

题型Ⅵ 克莱姆法则的应用19

题型Ⅶ　综合题21

1.3　课后习题全解23

第二章　矩阵及其运算45

【知识结构网络图】45

2.1　【基本内容诠释与重要结论归纳】45

2.2　【典型题型的解题方法及技巧】54

题型Ⅰ 矩阵的乘法运算54

题型Ⅱ 逆矩阵的计算与证明57

题型Ⅲ 求方阵的行列式64

题型Ⅳ 伴随矩阵的几个性质的应用65

题型Ⅴ 矩阵方程的求解66

题型Ⅵ　综合题68

2.3　【课后习题全解】70

第三章 向量及其线性相关性98

【知识结构网络图】98

3.1　【知识要点诠解与重要结论归纳】98

3.2　【典型例题的解题方法与技巧】103

题型Ⅰ 向量组的线性相关性的判断103

题型Ⅱ 判断向量能否由向量组线性表出106

题型Ⅲ 向量组极大无关组与秩的求解108

题型Ⅳ 有关矩阵秩的证明113

题型Ⅴ 向量空间基与维数的求取116

题型Ⅵ 向量在某组基下的坐标118

题型Ⅶ　综合题120

3.3　【课后习题全解】121

第四章　线性方程组151

【知识结构网络图】151

4.1　【知识要点诠释与重要结论归纳】151

4.2　【典型题型的解题方法及技巧】154

题型Ⅰ 解的判断、性质和结构154

题型Ⅱ 克拉默法则的应用155

题型Ⅲ 不含参数的线性方程组的求解（消元法）157

题型Ⅳ　含有参数的线性方程组的求解161

题型Ⅴ 抽象线性方程组的求解165

题型Ⅵ 有关基础解系的证明167

题型Ⅶ 求方程组的公共解169

题型Ⅷ　综合题172

4.3　【课后习题全解】174

第五章　相似矩阵及二次型212

【知识结构网络图】212

5.1　【知识要点诠释与重要结论归纳】212

5.2　【典型题型的解题方法及技巧】221

题型Ⅰ 二次型的矩阵表示221

题型Ⅱ 用可逆线性变换化二次型为标准形222

题型Ⅲ 正定二次型（正定矩阵）命题的求证224

题型Ⅳ 相似矩阵命题的证明227

题型Ⅴ 正定矩阵（正定二次型）有关命题的求解228

题型Ⅵ 正负惯性指数与矩阵合同的判定与求解229

题型Ⅶ　综合题230

5.3　【课后习题全解】232

第六章　线性空间与线性变换272

【知识结构网络图】272

6.1　【知识要点诠释与重要结论归纳】272

6.2　【典型例题的解题方法与技巧】276

题型Ⅰ 线性空间与线性变换的判定276

题型Ⅱ 向量空间的基与维数279

题型Ⅲ 关于求解过渡矩阵及向量在基下的坐标的题型280

题型Ⅳ 求线性变换在一组基下的矩阵286

题型Ⅴ 线性空间的基与维数288

题型Ⅵ　综合题289

6.3　【课后习题详解】291