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第1章 行列式1

1.1 二、三阶行列式1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式3

习题1.14

1.2 排列4

习题1.25

1.3 n阶行列式的定义6

习题1.38

1.4 n阶行列式的性质8

习题1.412

1.5 行列式的展开13

1.5.1 行列式按一行（列）展开13

1.5.2 行列式按κ行（列）展开17

习题1.519

1.6 Cramer法则21

习题1.623

总习题123

第2章 矩阵25

2.1 矩阵的概念25

2.2 矩阵的运算26

习题2.231

2.3 矩阵的秩与矩阵的初等变换32

习题2.336

2.4 矩阵的逆36

习题2.438

2.5 初等矩阵39

习题2.541

2.6 矩阵的分块41

2.6.1 分块矩阵41

2.6.2 初等矩阵的应用44

2.6.3 分块初等矩阵46

习题2.647

总习题248

第3章 线性方程组50

3.1 消元法50

3.1.1 消元法解线性方程组50

3.1.2 利用初等变换解线性方程组51

习题3.154

3.2 向量组的线性相关性54

习题3.258

3.3 向量组的秩与极大无关组59

习题3.362

3.4 线性方程组有解判别定理63

习题3.466

3.5 线性方程组解的结构67

习题3.572

总习题373

第4章 多项式75

4.1 整数与整环75

4.1.1 整数理论76

4.1.2 整环76

习题4.177

4.2 一元多项式77

习题4.278

4.3 带余除法79

习题4.380

4.4 最大公因式80

习题4.483

4.5 因式分解，重因式，重根83

习题4.586

4.6 复系数与实系数多项式87

习题4.688

4.7 有理多项式88

习题4.790

4.8 多元多项式91

总习题491

第5章 二次型93

5.1 二次型及其表示93

习题5.194

5.2 标准形94

习题5.297

5.3 规范形97

习题5.399

5.4 正定二次型100

习题5.4103

总习题5103

第6章 线性空间105

6.1 映射105

习题6.1105

6.2 线性空间的定义106

习题6.2106

6.3 基与维数107

习题6.3111

6.4 子空间111

习题6.4113

6.5 子空间的交与和113

习题6.5116

6.6 子空间的直和116

习题6.6117

6.7 线性空间的同构117

习题6.7119

总习题6119

第7章 线性变换120

7.1 线性变换的运算120

习题7.1121

7.2 线性变换的矩阵122

习题7.2125

7.3 特征值与特征向量125

习题7.3130

7.4 对角化130

习题7.4133

7.5 线性变换的值域与核133

习题7.5136

7.6 不变子空间136

习题7.6139

7.7 Jordan标准形139

总习题7140

第8章 λ-矩阵143

8.1 λ-矩阵及其标准形143

习题81147

8.2 行列式因子与不变因子148

习题8.2150

8.3 矩阵相似的条件151

习题8.3153

8.4 初等因子与Jordan标准形153

习题8.4160

8.5 矩阵的有理标准形160

习题8.5162

8.6 最小多项式162

习题8.6164

总习题8164

第9章 欧氏空间165

9.1 内积与欧氏空间165

习题9.1169

9.2 标准正交基170

习题9.2173

9.3 子空间174

习题9.3176

9.4 正交变换176

习题9.4178

9.5 对称变换与实对称矩阵178

习题9.5184

9.6 同构185

习题9.6186

9.7 酉空间介绍186

习题9.7187

总习题9188

第10章 双线性函数189

10.1 线性函数189

习题10.1190

10.2 对偶空间191

习题10.2193

10.3 双线性函数193

总习题10196

参考文献198