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第八章 不定积分1

8.1 不定积分的概念1

习题及其答案4

8.2 不定积分的基本公式5

习题及其答案7

8.3 不定积分的运算法则7

习题及其答案10

8.4 第一类换元法11

1. 利用公式?求积分举例12

习题及其答案12

2. 利用公式?求积分举例14

3. 利用公式?求积分举例14

习题及其答案14

4. 利用公式?求积分举例14

习题及其答案15

6. 用适当公式求积分举例15

5. 利用公式?求积分举例15

7. 利用公式?求积分举例16

8. 利用公式?求积分举例16

9. 利用公式?求积分举例16

习题及其答案16

10. 利用公式?及?求积分举例17

11. 利用三角公式求积分举例17

习题及其答案18

12. 杂例19

13. 关于积分结果的多样性20

习题及其答案21

习题选解21

8.5 第二类换元法22

1. 作三角函数变换举例24

2. 作幂函数变换举例26

习题及其答案26

3. 作倒置变换举例27

习题及其答案28

8.6 分部积分法29

1. 分部积分法公式的推导29

2. 分部积分法公式的解释29

3. 选择u和dv的原则与例子29

习题及其答案30

4. 续例30

习题及其答案32

5. 续例32

6. 用分部积分法推导递推公式举例34

7. 同时使用换元法与分部积分法的例子34

习题及其答案35

习题选解35

1. 两个基本类型的真分式的积分问题43

8.7 有理函数的积分43

习题及其答案46

2. 真公式的积分化为两个基本类型的积分47

习题及其答案50

3. 总结51

习题及其答案51

8.8 三角函数有理式的积分52

习题及其答案56

8.9 简单无理函数的积分56

习题(1)及其答案58

习题(2)及其答案62

第二次考试试题63

习题选解64

第二次考试试题解答70

9.1 两个典型问题75

第九章 定积分75

9.2 定积分的概念78

1. 定积分定义78

2. 定积分定义的剖析78

3. 定积分存在问题79

4. 用定义求定积分举例81

习题及其答案85

5. 定积分的几何意义85

6. 关于定积分的两个补充规定86

习题及其答案87

9.3 定积分的基本性质和定积分中值定理87

习题及其答案93

9.4 微积分基本定理94

1. 变上限的定积分--积分上限函数94

2. 积分上限函数的导数94

3. 对变上限或变下限函数求导举例96

习题及其答案97

4. 微积分基本公式98

5. 利用牛顿--莱布尼兹公式求定积分举例99

6. 利用定积分求n项和的极限值100

习题及其答案102

习题选解102

9.5 定积分的换元法107

习题及其答案115

9.6 定积分的分部积分法116

习题及其答案119

9.7 广义积分119

习题及其答案123

9.8 定积分的近似计算124

习题及其答案128

讨论题128

习题选解129

自我检查题129

讨论题解答144

自我检查题解答145

第十章 定积分应用147

10.1 在应用问题中定积分定义的简化147

10.2 平面图形的面积148

1. 曲线由直角坐标方程给出的情况148

习题及其答案154

2. 曲线由参数方程给出的情况154

3. 曲线由极坐标方程给出的情况155

4. 再谈元素法161

习题及其答案161

1. 预备知识161

10.3 体积162

2. 平行截面面积为已知的立体的体积162

习题及其答案166

A、绕x轴旋转的旋转体的体积167

3. 旋转体的体积167

习题及其答案169

B. 绕y轴旋转的旋转体的体积169

C. 绕其它轴旋转的旋转体的体积171

习题及其答案174

10.4 平面曲线的弧长174

习题及其答案178

10.5 旋转体的侧面积179

习题及其答案181

10.6 变力所作的功181

习题及其答案183

10.7 水压力184

习题及其答案185

10.8 函数的平均值185

习题选解188

自我检查题188

习题及其答案188

自我检查题解答203

第十一章 向量代数206

11.1 空间直角坐标系206

习题及其答案210

11.2 向量概念 向量的加、减法 向量与数量的乘法210

习题及其答案217

11.3 向量坐标217

习题及其答案222

11.4 两向量的数量积223

习题及其答案227

11.5 两向量的向量积228

习题及其答案232

11.6 向量的混合积233

习题选解235

习题及其答案235

自我检查题235

自我检查题解答238

第十二章 空间解析几何241

12.1 平面及其方程241

1. 平面方程的各种形式241

习题及其答案246

2. 两平面间的关系246

习题及其答案250

12.2 空间的直线及其方程250

1. 直线方程的各种形式250

习题及其答案252

2. 两直线间的关系253

习题及其答案255

2. 球面方程256

1. 什么叫曲面方程256

12.3 曲面及其方程256

3. 旋转曲面方程257

习题及其答案258

4. 柱面方程259

习题及其答案261

12.4 空间曲线及其方程261

1. 空间曲线的一般方程261

2. 空间曲线的参数方程262

习题及其答案263

3. 空间曲线在坐标面上的投影柱面方程和投影曲线方程264

习题及其答案266

12.5 二次曲面及其方程266

习题及其答案268

12.6 空间区域简图269

习题及其答案270

讨论题271

自我检查题271

习题选解272

第三次考试试题278

讨论题解答279

自我检查题解答281

第三次考试试题解答284

第十三章 多元函数微分学及其应用288

13.1 多元函数的基本概念288

1. 二元函数的概念288

2. 二元函数的几何意义291

3. 多值函数与单值函数291

4. 一元函数是二元函数的特殊情况291

5. 关于n元函数与点函数概念292

13.2 二元函数的极限293

1. 二元函数的极限概念293

习题及其答案293

2. 二元函数极限的几何解释295

3. 二元函数极限的四则运算297

习题及其答案298

13.3 二元函数的连续性298

1. 连续与间断的概念298

2. 初等函数的连续性300

3. 闭区域上连续函数的性质301

习题及其答案301

13.4 偏导数302

1. 偏导数的概念302

2. 偏导数的求法304

习题及其答案307

3. 偏导数的几何意义307

4. 可偏导与连续的关系308

5. 高阶偏导数309

习题及其答案311

13.5 全微分312

1. 全增量的概念313

2. 全微分概念313

习题及其答案315

3. 可偏导与可微的关系316

4. 全微分在近似计算中的应用318

习题及其答案320

习题选解320

13.6 多元复合函数的求导法则324

1. 五种基本情况的求导法则324

习题及其答案329

习题选解330

2. 全微分形式的不变性331

3. 多元复合函数的变阶偏导数333

习题及其答案334

1. 一元隐函数及其求导法则335

13.7 隐函数及其求导法则335

2. 二元隐函数求导法则338

习题及其答案341

3. 一元隐函数组求导法则342

4. 二元隐函数组求导法则344

5. 杂例345

习题及其答案347

习题选解347

13.8 偏导数在几何上的应用352

1. 空间曲线的切线与法平面及其方程352

习题及其答案356

2. 曲面的切平面与法线及其方程356

3. 全微分的几何意义358

习题及其答案360

2. 多元函数取极值的必要条件361

13.9 多元函数的极值及其求法361

1. 二元函数极值的概念361

3. 二元函数取极值的充分条件362

4. 求二元函数极值的方法363

5. 二元函数的最大值，最小值的求法364

习题及其答案366

13.10 条件极值 拉格朗日乘数法367

1. 取条件极值的必要条件368

2. 拉格朗日乘数法369

习题及其答案372

习题选解373

讨论题381

自我检查题382

讨论题解答382

自我检查题解答385

附录：积分表388