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基础模块3

第1章 预备知识3

1.1 函数4

习题1.112

1.2 函数的应用13

习题1.216

1.3 初等代数17

1.4 初等几何21

1.5 三角公式25

1.6 Matlab软件简介27

阅读材料一60

综合练习一61

第2章 极限与连续63

2.1 面积问题64

2.2 极限的概念64

习题2.268

2.3 无穷小与无穷大68

习题2.370

2.4 极限的计算70

习题2.472

2.5 两个重要极限73

习题2.576

2.6 连续76

习题2.679

2.7 数学实验79

阅读材料二80

综合练习二81

第3章 导数与微分83

3.1 斜率及速度问题84

习题3.186

3.2 导数的概念86

习题3.290

3.3 导数的运算法则91

习题3.392

3.4 复合函数求导法则93

习题3.494

3.5 隐函数、参数方程求导95

习题3.598

3.6 高阶导数99

习题3.6100

3.7 微分101

习题3.7103

3.8 数学实验103

阅读材料三105

综合练习三106

第4章 导数与微分的应用108

4.1 中值定理109

习题4.1110

4.2 洛必达法则111

习题4.2113

4.3 单调性、极值与最值113

习题4.3116

4.4 凹凸性、作图117

习题4.4120

4.5 弧长、曲率121

习题4.5124

4.6 近似计算、误差估计125

习题4.6126

4.7 数学实验127

阅读材料四128

综合练习四130

第5章 积分132

5.1 面积问题133

习题5.1136

5.2 不定积分的概念137

习题5.2139

5.3 不定积分的计算140

习题5.3146

5.4 定积分的概念146

习题5.4150

5.5 定积分的计算151

习题5.5154

5.6 数学实验155

阅读材料五156

综合练习五159

第6章 积分的应用161

6.1 微元法162

6.2 平面图形的面积163

习题6.2166

6.3 旋转体的体积166

习题6.3168

6.4 平面曲线的弧长168

习题6.4170

6.5 变力做功问题171

习题6.5172

6.6 液体压力问题172

习题6.6173

6.7 连续函数的均值173

习题6.7173

阅读材料六174

综合练习六175

专业模块179

第7章 向量代数与空间解析几何179

7.1 空间向量180

习题7.1183

7.2 向量的运算184

习题7.2186

7.3 空间平面187

习题7.3189

7.4 空间直线189

习题7.4193

7.5 空间二次曲面简介193

7.6 数学实验196

阅读材料七197

综合练习七198

第8章 多元函数微积分及其应用200

8.1 多元函数201

习题8.1204

8.2 多元函数的偏导数204

习题8.2206

8.3 全微分207

习题8.3208

8.4 复合函数与隐函数的求导208

习题8.4210

8.5 多元函数的极值与最值210

习题8.5213

8.6 偏导数的几何应用214

习题8.6215

8.7 二重积分216

习题8.7220

8.8 二重积分的应用220

习题8.8222

8.9 数学实验222

阅读材料八224

综合练习八225

第9章 无穷级数及其应用228

9.1 常数项级数229

习题9.1233

9.2 幂级数233

习题9.2238

9.3 傅里叶级数238

习题9.3241

9.4 级数的应用241

习题9.4243

9.5 数学实验243

阅读材料九246

综合练习九247

第10章 常微分方程及其应用248

10.1 微分方程的数学模型249

10.2 微分方程的概念250

习题10.2251

10.3 分离变量法、降阶法252

习题10.3254

10.4 一阶线性微分方程254

习题10.4258

10.5 二阶线性微分方程258

习题10.5263

10.6 常微分方程的应用264

习题10.6267

10.7 数学实验268

阅读材料十269

综合练习十270

第11章 线性代数及其应用272

11.1 《九章 算术》方程273

11.2 行列式274

习题11.2283

11.3 矩阵284

习题11.3291

11.4 线性方程组292

习题11.4299

11.5 线性代数的应用300

习题11.5304

11.6 数学实验304

阅读材料十一309

综合练习十一310

第12章 概率统计及其应用312

12.1 概率及其应用313

习题12.1320

12.2 随机变量及其分布321

习题12.2335

12.3 统计及其应用336

习题12.3342

12.4 数学实验342

阅读材料十二343

综合练习十二345

拓展模块349

第13章 数学建模349

13.1 数学建模简介350

13.2 数学建模举例350

13.3 全国大学生数学建模竞赛358

阅读材料十三361

附表A 简易积分表364

附表B 分布表372

参考答案375

参考文献394