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1绪论1

1.1 CAGD的起源与研究对象1

1.2 形状数学描述的发展历程2

1.3 形状可调曲线曲面的概况4

1.3.1 带形状参数的类Bernstein基6

1.3.2 带形状参数的类B样条基9

1.4 全正基造型方法研究现状12

2形状可调Bézier曲线的构造方法14

2.1 背景与相关基础15

2.1.1 研究背景15

2.1.2 研究思路15

2.1.3 基础知识16

2.2 可调Bézier曲线的构造16

2.3 可调Bézier曲线中参数的几何意义18

2.4 可调Bézier曲线的数值实例20

2.5 可调Bézier曲线的调配函数23

2.6 调配函数与可调Bézier曲线的性质26

2.7 组合形状可调Bézier曲线28

2.8 小结31

3易于拼接的曲线曲面33

3.1 多项式型拟Bézier曲线曲面33

3.1.1 调配函数及其性质33

3.1.2 曲线及其性质38

3.1.3 曲线拼接条件40

3.1.4 曲线的应用43

3.1.5 曲面及其性质45

3.2 三角型拟Bézier曲线曲面47

3.2.1 调配函数及其性质47

3.2.2 曲线及其性质50

3.2.3 曲线拼接条件52

3.2.4 曲线的应用56

3.2.5 曲面及其性质57

3.3 双曲型拟Bézier曲线曲面59

3.3.1 调配函数及其性质59

3.3.2 曲线及其性质61

3.3.3 曲线拼接条件62

3.3.4 曲线的应用64

3.3.5 曲面及其性质66

3.4 小结68

4形状和光滑度均可调的组合曲线曲面69

4.1 改进的可调控Bézier曲线69

4.1.1 可调控Bézier基69

4.1.2 可调控Bézier曲线71

4.1.3 可调控Bézier基的改进75

4.1.4 可调控Bézier曲线的改进77

4.2 组合有理多项式曲线曲面80

4.2.1 调配函数及其性质80

4.2.2 有理曲线及其性质83

4.2.3 有理曲线的拼接条件85

4.2.4 组合有理多项式曲线86

4.2.5 组合有理多项式曲面90

4.3 小结96

5集逼近插值于一体的曲线曲面97

5.1 三次多项式曲线曲面97

5.1.1 调配函数及其性质97

5.1.2 曲线及其性质98

5.1.3 曲线设计100

5.1.4 曲面及其性质104

5.2 五次多项式曲线曲面105

5.2.1 调配函数及其性质106

5.2.2 曲线及其性质107

5.2.3 曲线设计110

5.2.4 曲面及其性质113

5.3 三角多项式曲线曲面115

5.3.1 调配函数及其性质115

5.3.2 曲线及其性质118

5.3.3 曲线设计121

5.3.4 曲面及其性质125

5.4 小结128

6基于全正基的曲线曲面129

6.1 基础知识129

6.2 多项式型分段曲线曲面130

6.2.1 最优规范全正基130

6.2.2 全正基及其性质134

6.2.3 分段曲线138

6.2.4 分片曲面144

6.3 三角型分段曲线曲面146

6.3.1 全正基及其性质147

6.3.2 分段曲线152

6.3.3 分片曲面158

6.4 小结161

7保形逼近与保形插值曲线162

7.1 保形逼近曲线162

7.1.1 调配函数及其性质162

7.1.2 曲线及其性质164

7.1.3 曲线的保形分析与设计166

7.2 保形插值曲线176

7.2.1 调配函数的全正性176

7.2.2 插值曲线及其保形分析178

7.2.3 有界性与误差估计185

7.3 小结189

8总结与展望190

8.1 研究总结190

8.2 研究展望191

参考文献193