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第二章 数学归纳法1

1 数学归纳法的基本形式1

2 由P(k-1)与P(k)推出P(k+1)5

3 例推归纳法8

4 带两个自然数的命题的数学归纳法11

5 杂例14

6 习题20

7 习题的略解或提示23

第二章 不等式的证法32

1 配方法32

2 逐项比较法36

3 用数学归纳法39

4 用几何平均数不超过算术平均数45

5 用中值定理49

6 用泰勒定理51

7 看作求极值或条件极值问题55

8 凹函数方法58

9 正定二次型方法63

10 关于加权几何平均数不超过加权算术平均数65

11 积分不等式的一种证法71

第三章 求极限的方法75

1 约简分式的方法75

2 有理化分子或分母76

3 利用自然数求和公式77

4 利用基本极限lim(x→0)sinx/x=178

5 利用基本极限lim(1+x)1/x=lim(x→∞)(1+1/x)x=e80

6 利用“单调有界数列必有极限”82

7 利用lim(x→∞)1/n(x1+x2+…+xn)=lim(x→∞)xn等86

8 利用罗彼塔法则91

9 利用泰勒展开式93

10 利用定积分求和式极限95

11 利用积分中值定理96

12 求二次极限的例97

13 求二重极限的例98

14 习题100

15 习题的略解或提示103

第四章 无穷级数的求和法113

1 作为部分和的极限113

2 拆项相消法117

3 作为另一容易求和的复级数的实部与虚部122

4 组合法125

5 逐项微分与逐项积分法128

6 阿贝尔方法132

7 傅里叶级数137

8 解微分方程144

9 利用欧拉常数148

10 作为两级数的乘积152

第五章 求行列式值的方法156

1 降阶法156

2 升阶法(加边法)158

3 用余式定理160

4 化为凡德蒙行列式162

5 作高阶差分165

6 拆为行列式的和168

7 拆为行列式的积170

8 乘以已知行列式171

9 递推法173

10 递推方程组方法176

11 利用线性代数方程组的解179

12 消去法求三对角线型行列式的值180

13 母函数方法183

14 看作另一个行列式的导数185

15 按泰勒公式展开186

16 看作另一个行列式的积分190

17 习题191

18 习题的略解或提示196