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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、常量与变量、区间与邻域1

二、函数的概念3

三、函数的几种特性6

四、反函数9

五、复合函数与初等函数10

习题1-111

第二节 经济学中常用的函数12

习题1-216

第三节 数列的极限17

一、数列极限的定义18

二、数列极限的运算法则21

习题1-322

第四节 函数的极限22

一、x→∞时函数的极限23

二、x→x0时函数的极限25

习题1-428

第五节 无穷小与无穷大、极限的运算法则29

一、无穷小29

二、无穷大30

三、极限的运算法则31

习题1-534

第六节 两个重要极限36

一、极限？36

二、极限？37

习题1-638

第七节 无穷小的比较39

第八节 函数的连续性与间断点41

一、函数的连续性41

习题1-741

二、函数的间断点43

习题1-845

第九节 初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质46

一、连续函数的四则运算46

二、反函数与复合函数的连续性47

三、初等函数的连续性48

四、闭区间上连续函数的性质49

习题1-951

本章内容小结51

复习题一54

阅读材料55

第二章 导数与微分58

第一节 导数的概念58

一、引例58

二、导数的定义60

三、导数的几何意义63

四、函数的可导性与连续性的关系64

习题2-165

第二节 函数的求导法则及求导公式66

一、导数的运算法则67

二、复合函数的求导法则68

三、反函数的求导法则70

四、隐函数的求导法则72

五、由参数方程所确定的函数的求导法则74

习题2-275

第三节 微分77

一、微分的定义77

二、微分的几何意义79

三、微分的运算法则79

四、微分在近似计算中的应用82

习题2-384

第四节 高阶导数85

习题2-487

本章内容小结88

复习题二90

阅读材料92

第三章 导数的应用94

第一节 中值定理与洛必达法则94

一、罗尔定理94

二、拉格朗日中值定理96

三、柯西中值定理98

四、洛必达法则98

习题3-1101

第二节 函数的单调性与极值102

一、函数单调性的判别102

二、函数的极值及求法104

习题3-2107

第三节 函数的最大值与最小值108

习题3-3112

第四节 曲线的凹凸性与拐点、函数图形的描绘114

一、曲线凹凸性的判别114

二、拐点及其求法115

三、曲线的渐近线115

四、函数图形的描绘116

习题3-4117

第五节 曲率118

一、曲线的曲率的概念118

二、曲率的计算公式119

三、曲率半径与曲率圆120

习题3-5122

第六节 方程的近似根122

一、二分法122

二、切线法124

一、边际函数126

习题3-6126

第七节 导数在经济分析中的应用举例126

二、函数的弹性129

习题3-7131

本章内容小结131

复习题三133

阅读材料135

第四章 不定积分137

第一节 不定积分的概念与性质137

一、原函数与不定积分的概念137

二、基本积分公式139

三、不定积分的性质140

习题4-1143

第二节 换元积分法144

一、第一类换元积分法144

二、第二类换元积分法150

习题4-2154

第三节 分部积分法156

习题4-3161

一、有理函数的积分162

第四节 有理函数与三角函数有理式的积分162

二、三角函数有理式的积分167

习题4-4169

第五节 积分表的使用170

习题4-5173

本章内容小结173

复习题四175

阅读材料176

第五章 定积分及其应用179

第一节 定积分的概念与性质179

一、引例179

二、定积分定义182

三、定积分的几何意义184

四、定积分的性质185

习题5-1189

第二节 牛顿-莱布尼茨公式190

一、变上限定积分190

二、牛顿-莱布尼茨公式193

习题5-2195

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法197

一、定积分的换元积分法197

二、定积分的分部积分法201

习题5-3204

第四节 定积分的近似计算205

一、矩形法206

二、梯形法208

三、抛物线法209

习题5-4212

第五节 反常积分212

一、无穷区间上的反常积分213

二、无界函数的反常积分216

习题5-5218

一、定积分的微元法219

第六节 定积分的几何应用举例219

二、平面图形的面积220

三、体积225

四、平面曲线的弧长229

习题5-6231

第七节 定积分的物理应用举例234

一、变力沿直线所做的功234

二、水的压力237

三、引力238

习题5-7239

一、成本函数240

第八节 定积分的经济应用举例240

二、收益函数241

三、总利润242

习题5-8244

本章内容小结245

复习题五247

阅读材料249

附录A 简易积分表252

附录B 高等数学软件包Mathematica4.0简介263

习题参考答案289