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第一篇 内容精讲2

第1章 定解问题2

1.1数学物理方程这门课程的特点及研究对象2

1.2数学物理方程的导出2

1.3定解条件7

1.4二阶线性数学物理方程的分类10

1.5数学物理方程解的基本性质13

1.6适定性问题的讨论14

第2章 分离变量（傅里叶级数）法15

2.1分离变量法的基本思想及其步骤15

2.2混合定解问题Ⅰ16

2.3混合定解问题Ⅱ——关于非齐次泛定方程的处理25

2.4混合定解问题Ⅲ——关于非齐次边界条件的处理30

2.5混合定解问题Ⅳ——关于非齐次泛定方程和非齐次边界条件的处理35

2.6施特姆－刘维尔方程的特征值问题42

2.7齐次化原理46

第3章 分离变量（傅里叶积分）法51

3.1引言51

3.2齐次的泛定方程53

3.3非齐次的泛定方程60

3.4平均值函数法63

第4章 Laplace方程的圆的狄利克雷问题的傅氏解——在极坐标系下的分离变量法71

第5章 数学物理方程求解的其他方法79

5.1 Laplace方程的格林函数法79

5.2积分变换法95

5.3保角变换法和观察法110

第6章 特殊函数法117

6.1贝塞耳微分方程117

6.2勒让德方程131

第二篇 《数学物理方法》习题选解146

第8章 定解问题146

8.1数学物理方程的导出146

8.2举例147

第9章 行波法154

第10章 分离变量（傅里叶级数）法163

10.1齐次泛定方程和齐次边界条件的定解问题163

10.2齐次泛定方程和非齐次边界条件的定解问题165

10.3非齐次泛定方程和齐次边界条件的定解问题169

10.4泊松方程182

10.5非齐次泛定方程及非齐次边界条件的定解问题189

第11章 分离变量（傅里叶积分）法191

11.1齐次的泛定方程191

11.2非齐次的泛定方程195

第12章 二阶常微分方程级数解法特征值问题203

12.1特殊函数常微分方程203

12.2常点邻域上的级数解法212

12.3正则奇点邻域上的级数解法214

第13章 球函数217

13.1轴对称球函数217

13.2一般的球函数227

第14章 柱函数231

14.1贝塞耳函数231

14.2球贝塞耳方程237

第15章 数学物理方程的解的积分公式243

15.1格林公式应用于拉普拉斯方程和泊松方程243

15.2推广的格林公式及其应用248

第16章 拉普拉斯变换法253

第17章 保角变换法257

第三篇 《高等数学》（第四册）习题全解262

第7章 一维波动方程的傅氏解262

第8章 热传导方程的傅氏解286

第9章 拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的傅氏解298

第10章 波动方程的达朗贝尔解法312

第11章 数理方程的解的积分公式327

第12章 定解问题的适定性334

第13章 傅里叶变换337

第14章 Laplace变换342

第15章 勒让德多项式球函数352

第16章 贝塞耳函数柱函数359

第17章 埃尔米特项式和拉盖尔多项式370

附录1 几种格林常用的函数372

附录2 全国硕士研究生入学统一考试数学物理方法考试大纲376