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第1讲 绪论1

1.1 引言1

1.2 应用举例3

1.3 主要原理7

1.4 术语、表示与说明9

习题113

第2讲 线性空间14

2.1 线性空间的定义和例子14

2.2 子空间16

2.3 线性组合19

2.4 线性相关性20

2.5 维数24

2.6 线性流形24

2.7 凸集25

2.8 锥28

习题229

第3讲 赋范线性空间30

3.1 范数30

3.2 开集与闭集33

3.3 收敛性36

3.4 变换与连续性38

3.5 空间lp40

3.6 空间Lp44

习题347

第4讲 Banach空间48

4.1 完备性48

4.2 几个常用的Banach空间51

4.3 完备子集58

4.4 紧性60

4.5 广义Weierstrass极值定理61

4.6 商空间64

4.7 稠密性与可分性66

习题469

第5讲 Hilbert空间70

5.1 内积空间70

5.2 诱导范数71

5.3 正交性74

5.4 投影定理76

5.5 Gram-Schmidt标准正交化过程79

习题581

第6讲 最佳逼近问题83

6.1 法方程83

6.2 Fourier级数86

6.3 完全标准正交序列91

6.4 求最佳逼近问题的方法94

习题696

第7讲 其他最小范数问题98

7.1 基于线性流形的投影定理98

7.2 最优控制问题101

7.3 从一点到凸集的最小距离105

7.4 线性互补问题108

习题7109

第8讲 对偶空间111

8.1 线性泛函111

8.2 线性泛函的范数113

8.3 赋范对偶空间115

8.4 一些常用的Banach空间的对偶117

习题8123

9.1 Hahn-Banach定理的延拓形式125

第9讲 Hahn-Banach定理125

9.2 C［a，b］的对偶空间130

9.3 二次对偶空间135

9.4 共线与正交补137

习题9140

第10讲 最小范数问题142

10.1 对偶性定理143

10.2 带约束的最小范数问题147

10.3 弱收敛152

习题10154

第11讲 超平面156

11.1 超平面与线性泛函156

11.2 超平面与凸集的关系159

11.3 最小范数问题中的对偶性167

习题11170

第12讲 线性算子和伴随算子172

12.1 有界线性算子172

12.2 逆算子173

12.3 伴随算子174

12.4 值域与零空间176

12.5 凸锥的对偶关系178

12.6 Hilbert空间中的最优化180

习题12185

第13讲 Gateaux微分与Fréchet微分187

13.1 Gateaux微分187

13.2 Fréchet微分190

13.3 Fréchet导数195

13.4 极值199

13.5 变分问题201

13.6 Euler-Lagrange方程204

13.7 应用举例207

习题13211

第14讲 对偶性原理214

14.1 凸泛函与凹泛函214

14.2 共轭凸泛函与共轭凹泛函218

14.3 对偶定理222

14.4 对偶定理的应用举例225

习题14227

第15讲 约束最优化的全局理论229

15.1 正锥与凸映射229

15.2 Lagrange乘子定理和鞍点定理232

15.3 灵敏度分析238

15.4 对偶性239

15.5 可微情形下的最优性条件243

习题15245

16.1 广义反函数定理247

第16讲 约束最优化的局部理论247

16.2 具有等式约束的最优化局部理论248

16.3 具有不等式约束的最优化局部理论251

习题16256

第17讲 最优控制理论258

17.1 基本必要条件259

17.2 Понтрягин极大值原理262

习题17266

第18讲 约束最优化理论的应用举例269

附录297

附录1 Banach逆算子定理297

附录2 广义反函数定理299

符号索引302

外文名词索引305

参考文献315