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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数的概念1

1.1.1 邻域1

1.1.2 函数的定义2

1.1.3 函数的常用表示法3

1.1.4 函数关系的建立4

1.1.5 反函数5

1.1.6 函数的基本性态6

习题1-17

1.2 初等函数7

1.2.1 基本初等函数7

1.2.2 复合函数11

1.2.3 初等函数12

1.2.4 双曲函数与反双曲函数12

习题1-214

1.3 极限的概念14

1.3.1 数列极限的定义14

1.3.2 函数极限的定义16

习题1-319

1.4 无穷小与无穷大19

1.4.1 无穷小19

1.4.2 无穷小与函数极限的关系20

1.4.3 无穷大20

1.4.4 无穷小与无穷大的关系21

习题1-421

1.5 极限的四则运算法则22

1.5.1 极限的四则运算法则22

1.5.2 法则应用举例22

1.5.3 无穷小的运算性质26

习题1-527

1.6 两个重要极限28

1.6.1 第一个重要极限28

1.6.2 第二个重要极限30

习题1-631

1.7 无穷小的比较31

1.7.1 无穷小比较的概念31

1.7.2 常用等价无穷小32

1.7.3 关于等价无穷小的重要结论33

习题1-735

1.8 函数的连续性与间断点35

1.8.1 函数的连续性35

1.8.2 函数的间断点37

习题1-838

1.9 连续函数的运算与性质39

1.9.1 连续函数的和、差、积、商的连续性39

1.9.2 复合函数的连续性39

1.9.3 初等函数的连续性39

1.9.4 闭区间上连续函数的性质40

习题1-942

小结与复习43

单元自测题（一）47

第2章 导数与微分50

2.1 导数的概念50

2.1.1 导数的定义50

2.1.2 函数的可导性与连续性的关系54

2.1.3 导数的几何意义55

2.1.4 导数的物理意义56

习题2-156

2.2 函数的求导法则57

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则57

2.2.2 复合函数的求导法则59

2.2.3 导数基本公式和基本求导法则60

习题2-262

2.3 高阶导数63

2.3.1 高阶导数的概念63

2.3.2 求高阶导数的方法63

2.3.3 二阶导数的力学意义65

习题2-366

2.4 函数的微分66

2.4.1 微分的定义66

2.4.2 函数可微的条件67

2.4.3 微分基本公式与微分运算法则68

习题2-471

2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法71

2.5.1 隐函数的微分法71

2.5.2 对数微分法73

2.5.3 由参数方程所确定的函数的微分法74

习题2-576

小结与复习77

单元自测题（二）80

第3章 导数的应用83

3.1 微分中值定理83

3.1.1 罗尔（Rolle）定理83

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理84

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理85

习题3-186

3.2 洛必达（L'Hospital）法则87

习题3-291

3.3 函数的单调性与极值92

3.3.1 函数的单调性92

3.3.2 函数的极值及其求法95

习题1-398

3.4 曲线的凹凸性与拐点98

3.4.1 曲线凹凸性的定义98

3.4.2 曲线凹凸性的判定99

3.4.3 拐点的求法100

习题3-4102

3.5 函数图形的描绘102

3.5.1 渐近线102

3.5.2 函数图形的描绘103

习题3-5105

3.6 函数的最值106

习题3-6107

小结与复习108

单元自测题（三）112

第4章 不定积分114

4.1 不定积分的概念与性质114

4.1.1 原函数与不定积分的概念114

4.1.2 不定积分的性质115

4.1.3 基本积分表116

4.1.4 直接积分法117

习题4-1118

4.2 换元积分法118

4.2.1 第一换元积分法（凑微分法）119

4.2.2 第二换元积分法125

4.2.3 其他换元积分法128

4.2.4 积分表续130

习题4-2130

4.3 分部积分法131

习题4-3136

4.4 积分表的使用136

习题4-4138

小结与复习138

单元自测题（四）142

第5章 定积分145

5.1 定积分的概念与性质145

5.1.1 引例145

5.1.2 定积分的概念147

5.1.3 定积分的几何意义149

5.1.4 定积分的性质150

习题5-1153

5.2 微积分基本公式153

5.2.1 积分上限的函数及其导数154

5.2.2 牛顿-莱布尼兹（Netow-Leibniz）公式（微积分基本公式）156

习题5-2158

5.3 定积分的换元法积分法和分部积分法158

5.3.1 定积分换元积分法159

5.3.2 定积分的分部积分法162

习题5-3164

5.4 反常积分165

5.4.1 无穷区间的反常积分165

5.4.2 无界函数的反常积分167

习题5-4169

小结与复习169

单元自测题（五）173

第6章 定积分的应用176

6.1 定积分的元素法176

6.2 平面图形的面积177

6.2.1 直角坐标系下平面图形的面积177

6.2.2 极坐标系下平面图形的面积180

习题6-2182

6.3 体积182

6.3.1 旋转体的体积182

6.3.2 平行截面面积为已知的立体的体积185

习题6-3186

6.4 定积分的物理应用186

6.4.1 功186

6.4.2 液体的压力187

习题6-4188

小结与复习189

单元自测题（六）191

第7章 微分方程193

7.1 微分方程的基本概念193

7.1.1 微分方程的概念193

7.1.2 微分方程的解194

习题7-1195

7.2 可分离变量的微分方程与齐次方程196

7.2.1 可分离变量的微分方程196

7.2.2 齐次方程199

习题7-2201

7.3 一阶线性微分方程201

7.3.1 一阶线性齐次方程的解法202

7.3.2 一阶线性非齐次方程的解法202

习题7-3204

7.4 可降阶的高阶微分方程205

7.4.1 y（n）=f（x）型的微分方程205

7.4.2 y″=f（x,y′）型的微分方程206

7.4.3 y″=f（y,y′）型的微分方程207

习题7-4208

7.5 二阶线性微分方程解的结构208

习题7-5211

7.6 二阶常系数线性齐次微分方程211

习题7-6214

7.7 二阶常系数线性非齐次微分方程214

7.7.1 f（x）=Pm（x）eλx型215

7.7.2 f（x）=Pm（x）eλx cos ωx或Pm（x）eλxsin ωx型217

习题7-7218

小结与复习219

单元自测题（七）222

附录224

附录A 常用初等代数公式和基本三角公式224

附录B 积分表227

附录C 常用曲线的图形237

附录D 习题参考答案240