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第1部分 古典理论1

第1章 引言1

1.1牛顿（Newton）方程1

1.2微分方程的分类3

1.3一阶自治方程5

1.4求明显解10

1.5一阶方程的定性分析15

1.6一阶周期方程的定性分析21

第2章 初值问题24

2.1不动点定理24

2.2基本的存在性唯一性结果26

2.3一些推广28

2.4关于初始条件的依赖性31

2.5解的可延拓性36

2.6欧拉（Euler）方法和佩亚诺（Peano）定理38

第3章 线性方程42

3.1矩阵指数42

3.2一阶线性自治系统47

3.3n阶线性自治方程53

3.4一般的一阶线性系统58

3.5n阶线性系统63

3.6线性周期系统67

3.7附录：若尔当（Jordan）标准形72

第4章 复域中的微分方程76

4.1基本的存在唯一性结果76

4.2二阶方程的费罗贝尼乌斯（Frobenius）方法79

4.3含有奇点的线性系统90

4.4费罗贝尼乌斯（Frobenius）方法93

第5章 边值问题99

5.1引言99

5.2紧对称算子103

5.3施图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）问题108

5.4正则施图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）问题110

5.5振动理论114

5.6周期施图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）方程119

第2部分 动力系统127

第6章 动力系统127

6.1动力系统127

6.2自治方程的流128

6.3轨道与不变集131

6.4庞加莱（Poincaré）映射134

6.5不动点的稳定性135

6.6稳定性的李雅谱诺夫（Liapunov）方法137

6.7一维牛顿（Newton）方程139

第7章 不动点附近的局部性态143

7.1线性系统的稳定性143

7.2稳定流形和不稳定流形145

7.3哈特曼-格罗伯曼（Hartman-Grobman）定理150

7.4附录：积分方程156

第8章 平面动力系统162

8.1来自生态学中的例子162

8.2来自电路工程中的例子166

8.3庞加莱-本迪克松（Poincaré-Bendixson）定理170

第9章 高维动力系统174

9.1吸引集174

9.2洛伦兹（Lorenz）方程177

9.3哈密顿（Hamilton）力学180

9.4完全可积的哈密顿（Hamilton）系统184

9.5开普勒（Kepler）问题188

9.6 KAM定理190

第3部分 混沌194

第10章 离散动力系统194

10.1逻辑斯谛（logistic）方程194

10.2不动点和周期点196

10.3线性差分方程199

10.4不动点附近的局部性态200

第11章 一维离散动力系统203

11.1倍周期203

11.2萨尔科夫斯基（Sarkovskii）定理205

11.3关于混沌的定义206

11.4康托尔（Cantor）集与帐篷映射209

11.5符号动力学212

11.6奇怪吸引子／奇怪排斥子与分形集216

11.7作为混沌源的同宿轨道219

第12章 周期解223

12.1周期解的稳定性223

12.2庞加莱（Poincaré）映射224

12.3稳定流形和不稳定流形226

12.4自治扰动的梅利尼科夫（Melnikov）方法228

12.5非自治扰动的梅利尼科夫（Melnikov）方法232

第13章 高维系统中的混沌235

13.1斯梅尔（Smale）马蹄235

13.2斯梅尔-伯克霍夫（Smale-Birkhoff）同宿定理236

13.3同宿轨道的梅利尼科夫（Melnikov）方法237

参考文献241

记号术语表243

索引244