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第一章 函数·极限·连续1

1.1 关于函数概念与性质的几点评注1

1.2 关于极限概念的几点评注14

1.3 如何求0/0型极限18

1.4 如何求∞/∞型极限34

1.5 如何求∞—∞型极限39

1.6 如何求0·∞型极限44

1.7 如何求1∞型极限49

1.8 如何求0°、∞°型极限58

1.9 如何确定极限式中的常数61

1.10 如何确定无穷小的阶74

1.11 如何求含参变量代数式的极限79

1.12 如何由已知极限式求另一极限87

1.13 如何求n项和式与n项积式的极限94

1.14 如何求由递推式确定的数列的极限104

1.15 如何判断函数间断点的类型及讨论函数的连续性109

1.16 如何求二元函数的极限117

附录 研究生入学考试试题131

参考答案及提示140

第二章 微分学及其应用143

2.1 如何讨论一元函数的可导性143

2.2 如何求一元抽象函数的导数157

2.3 如何求一元分段函数中的参数165

2.4 如何求一元复合函数的导数173

2.5 如何求一元隐函数的导数179

2.6 如何求由参数方程确定的函数的导数184

2.7 如何求高阶导数188

2.8 如何求解平面曲线的切线问题195

2.9 如何求平面曲线的渐近线201

2.10 如何讨论函数的单调性、极值点、曲线的凸凹性及拐点问题204

2.11 如何由y=f'（x）（y=f（x））的图形判断y=f（x）（y=f'（x））的图形219

2.12 如何求显函数z=f（x,y）的偏导数223

2.13 如何求多元复合函数的偏导数226

2.14 如何判断隐函数的存在性及求隐函数的偏导数237

2.15 如何求解变量替换下微分方程的变形问题（数二、三、四可略）251

2.16 如何求解方向导数与梯度、散度与旋度、曲面的切平面与曲线的切线问题（数二、三、四可略）260

2.17 如何求函数的极值与最值279

2.18 如何求解经济问题（数一、二可略）295

附录 研究生入学考试试题307

参考答案及提示327

第三章 积分学及其应用333

3.1 求不定积分——如何使用第一换元法333

3.2 求不定积分——如何使用分部积分法353

3.3 求不定积分——如何使用第二换元法364

3.4 求不定积分——几种常见积分的积分法374

3.5 定积分的性质及简单应用384

3.6 如何计算定积分390

3.7 几种特殊形式定积分的计算408

3.8 变限积分及其应用427

3.9 如何计算广义积分455

3.10 定积分的应用463

3.11 如何计算二重积分499

3.12 如何计算三重积分（数二、三、四可略）534

3.13 如何交换积分次序554

3.14 如何比较积分值的大小566

3.15 如何计算第一型曲线积分（数二、三、四可略）572

3.16 如何计算第一型曲面积分（数二、三、四可略）583

3.17 如何计算第二型曲线积分（数二、三、四可略）600

3.18 如何计算第二型曲面积分（数二、三、四可略）619

3.19 多元函数积分学的应用（数二、三、四可略）634

附录 研究生入学考试试题647

参考答案及提示670

第四章 重要定理及其应用677

4.1 如何证明代数不等式677

4.2 如何证明积分不等式692

4.3 如何讨论方程的根705

4.4 如何证明含f（ξ）的等式715

4.5 如何证明含f(n)（ξ）的等式722

4.6 如何证明含f'（ξ）及f'（η）的等式735

附录 研究生入学考试试题743

参考答案及提示748

第五章 微分方程与差分方程752

5.1 如何求解一阶微分方程752

5.2 可降阶的二阶微分方程（数三，四可略）772

5.3 二阶线性微分方程（数四可略）774

5.4 n阶常系数线性微分方程与欧拉方程（数三、四可略）786

5.5 如何列微分方程解应用问题797

5.6 如何求解差分方程（数一、二、四可略）807

附录 研究生入学考试试题810

参考答案及提示817

第六章 无穷级数（数二、四可略）820

6.1 如何判断正项级数的敛散性820

6.2 如何判断任意项级数的敛散性832

6.3 如何判断抽象级数的敛散性840

6.4 幂级数收敛的特性853

6.5 如何求函数的幂级数展开式859

6.6 如何求幂级数的和函数868

6.7 如何求数值级数的和879

6.8 傅里叶级数（数三可略）884

附录 研究生入学考试试题892

参考答案及提示897

第七章 向量代数与空间解析几何（数二、三、四可略）899

7.1 向量的概念与运算899

7.2 如何求平面方程908

7.3 如何求直线方程917

7.4 如何确定点、直线、平面间的位置关系923

7.5 如何求旋转面的方程927

附录 研究生入学考试试题933

参考答案及提示934