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第一部分 概率论1

引言1

第一章 排列与组合3

1.1 排列4

1.1.1 全排列4

1.1.2 选排列5

1.1.3 有重复的排列6

1.2 组合7

习题一9

第二章 随机事件与概率12

2.1 随机事件12

2.1.1 随机试验与样本空间12

2.1.2 随机事件14

2.1.3 事件间的关系与运算15

2.1.4 事件运算的简单性质22

2.2 概率的古典定义23

2.3 古典概率的计算26

2.4 概率的公理化28

2.4.1 概率的公理化定义28

2.4.2 概率的性质29

2.5 条件概率与事件的独立性31

2.5.1 条件概率31

2.5.2 事件的独立性37

2.6 全概率公式与贝叶斯公式39

2.6.1 全概率公式39

2.6.2 贝叶斯（Bayes）公式43

2.7 贝努里概型45

习题二47

第三章 随机变量与概率分布52

3.1 随机变量的概念52

3.2 离散型随机变量53

3.2.1 离散型随机变量概率分布的概念53

3.2.2 几类常见离散型随机变量的概率分布55

3.3 随机变量的分布函数60

3.4 连续型随机变量64

3.4.1 概率密度函数的概念64

3.4.2 几种重要的连续型随机变量的分布66

3.5 随机变量函数的分布72

3.5.1 X是离散型的情形73

3.5.2 X是连续型的情形74

习题三77

第四章 随机变量的数字特征81

4.1 离散型随机变量的数学期望81

4.1.1 基本概念81

4.1.2 几个常用分布的期望83

4.2 连续型随机变量的数学期望84

4.2.1 定义84

4.2.2 几个常用分布的期望84

4.3 数学期望的性质及随机变量函数的期望86

4.3.1 数学期望的性质86

4.3.2 随机变量函数的期望公式88

4.4 方差及其性质90

4.4.1 方差的概念及计算公式90

4.4.2 常用分布的方差90

4.4.3 方差的简单性质96

4.4.4 切比雪夫（Chebyshev）不等式96

习题四97

第五章 随机向量99

5.1 二维随机向量99

5.1.1 分布函数与边缘分布99

5.1.2 二维离散随机向量101

5.1.3 二维连续随机向量104

5.2 随机变量的独立性107

5.2.1 随机变量的独立性107

5.2.2 两个随机变量函数的分布110

5.3 随机向量的数字特征115

5.3.1 两个随机变量函数的数学期望115

5.3.2 期望与方差的性质117

5.3.3 协方差118

5.3.4 相关系数121

5.4 大数定律和中心极限定理124

习题五126

第二部分 数理统计131

引言131

第一章 抽样和抽样分布133

1.1 基本概念133

1.1.1 总体及其分布133

1.1.2 样本（简单随机样本）134

1.1.3 样本分布135

1.1.4 统计量（样本数字特征）135

1.2 抽样分布138

1.2.1 正态总体样本均值的分布138

1.2.2 x2分布140

1.2.3 t分布（Student分布）144

1.2.4 F分布147

1.2.5 正态总体的样本均值与样本方差的分布150

习题一152

第二章 参数估计154

2.1 参数的点估计154

2.1.1 矩估计法155

2.1.2 极大似然估计法158

2.2 估计量的评价标准164

2.2.1 无偏性165

2.2.2 有效性167

2.2.3 一致性169

2.2.4 均方误差170

2.3 正态总体均值与方差的区间估计170

2.3.1 区间估计概述170

2.3.2 单个正态总体均值μ、方差σ2、比例p的区间估计175

2.3.3 两个正态总体均值差的估计181

2.3.4 两个正态总体方差比的置信区间187

习题二189

第三章 假设检验193

3.1 假设检验与两类错误193

3.1.1 假设检验193

3.1.2 两类错误197

3.2 正态总体均值的假设检验200

3.2.1 单个总体N（μ，σ2）的均值μ的检验200

3.2.2 两个正态总体均值差的检验——t检验207

3.3 正态总体方差的假设检验209

3.3.1 单个正态总体σ2的检验——x2检验209

3.3.2 两个总体方差相等的检验——F检验211

习题三216

第四章 方差分析及回归分析219

4.1 一元方差分析219

4.1.1 单因素试验219

4.1.2 方差分析的Excel应用229

4.2 一元线性回归230

4.2.1 一元线性回归231

4.2.2 对a、b的估计232

4.2.3 回归分析的Excel应用235

4.2.4 σ2的估计238

4.3 一元线性回归中的假设检验和预测239

4.3.1 回归模型的检验239

4.3.2 预测242

4.3.3 可化为线性回归的例子245

习题四247

习题答案251

附录一 标准正态分布表262

附录二 泊松分布表264

附录三 t分布表266

附录四 x2分布表267

附录五 F分布表269