实变函数与泛函分析辅导及习题精解 高教3版【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

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第1章　集与点集1

1.1　集及其运算1

1.2　映射·集的对等·可列集2

1.3　一维开集、闭集及其性质3

1.4　开集的构造4

1.5 集的势·序集6

第2章　勒贝格测度20

2.1 引言20

2.2　有界点集的外、内侧度·可测集20

2.3　可测集的性质22

2.4　关于测度的几点评注23

2.5 环与环上定义的测度24

2.6 σ环上外测度·可测集·测度的扩张25

2.7 广义测度27

3.1　可测函数的基本性质43

第3章　可测函数43

3.2　可测函数列的收敛性45

3.3　可测函数的构造49

第4章　勒贝格积分61

4.1　勒贝格积分的引入61

4.2　积分的性质62

4.3　积分序列的极限64

4.4　R积分与L积分的比较65

4.5 乘积测度与富比尼定理66

4.6 微分与积分68

4.7 勒贝格—斯蒂杰积分70

第5章　函数空间Lp96

5.1　Lp空间·完备性96

5.2　Lp空间的可分性98

5.3　傅立叶变式概要99

6.1　距离空间的基本概念126

第6章　距离空间126

6.2　距离空间中的点集及其上的映射127

6.3　完备性·距离空间完备化129

6.4　准紧集及紧集130

6.5　某些具体空间中集合准紧性的判别法131

6.6　不动点定理132

第7章　巴拿赫空间与希尔伯特空间157

7.1　巴拿赫空间157

7.2　具有基的巴拿赫空间158

7.3　希尔伯特空间159

7.4　希尔伯特空间中的正交系160

第8章 巴拿赫空间上的有界线性算子188

8.1　有界线性算子188

8.2　巴拿赫开映射定理·闭图像定理189

8.3　共鸣定理及其应用190

8.4　有界线性泛函191

8.5　对偶空间·伴随算子192

8.6　有界线性算子的正则谱193

8.7　紧算子194

8.8　解析算子演算196

第9章　希尔伯特空间上的有界线性算子233

9.1　希尔伯特空间的对偶空间·伴随算子233

9.2　自伴算子的基本性质233

9.3 投影算子235

9.4 谱族与自伴算子的谱分解定理235

9.5 酉算子及其谱分解定理237

9.6 正常算子及其谱分解定理238

第10章 广义函数论大意251

10.1　基本函数空间？（Rn）及广义函数251

10.2　基本函数空间S（Rn）及缓增广义函数253