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第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种特性1

1.1.3 反函数与复合函数3

1.1.4 初等函数4

1.2 极限7

1.2.1 数列的极限7

1.2.2 函数的极限8

1.2.3 无穷小与无穷大10

1.3 极限的运算12

1.3.1 极限的运算法则12

1.3.2 极限存在准则和两个重要极限14

1.3.3 无穷小的比较18

1.4 函数的连续性与间断点19

1.4.1 函数的连续性19

1.4.2 函数的间断点22

1.4.3 闭区间上连续函数的性质23

第2章 导数与微分26

2.1 导数的概念26

2.1.1 引例26

2.1.2 导数的定义27

2.1.3 求导数举例28

2.1.4 导数的几何意义30

2.1.5 可导与连续的关系31

2.2 求导法则32

2.2.1 导数的四则运算法则32

2.2.2 复合函数的求导法则34

2.2.3 反函数求导法则36

2.2.4 初等函数的导数38

2.3 高阶导数40

2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数42

2.4.1 隐函数求导法42

2.4.2 由参数方程所确定的函数的求导法43

2.5 微分及其在近似计算中的应用44

2.5.1 微分概念44

2.5.2 微分的运算法则46

第3章 中值定理与导数的应用48

3.1 微分中值定理48

3.1.1 罗尔定理48

3.1.2 拉格朗日定理48

3.1.3 柯西定理49

3.2 洛必达法则50

3.2.1 0/0或∞/∞未定型的极限50

3.2.2 其他未定型的极限53

3.3 函数的单调性的判定53

3.4 函数的极值与最大值、最小值56

3.4.1 极值的定义与必要条件56

3.4.2 极值的充分条件57

3.4.3 函数的最大值和最小值59

第4章 不定积分61

4.1 不定积分的概念和性质61

4.1.1 原函数与不定积分的概念61

4.1.2 不定积分的性质63

4.1.3 基本积分公式63

4.2 换元积分法66

4.2.1 第一类换元法66

4.2.2 第二类换元法71

4.3 分部积分法74

第5章 定积分及其几何上的应用77

5.1 定积分的概念与性质77

5.1.1 定积分问题的实例77

5.1.2 定积分的定义79

5.1.3 定积分的性质79

5.2 牛顿—莱布尼兹公式81

5.2.1 变上限的定积分81

5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式83

5.3 定积分的换元法与分部积分法84

5.3.1 定积分的换元法84

5.3.2 定积分的分部积分法87

5.4 定积分的应用88

5.4.1 平面图形的面积88

5.4.2 旋转体的体积90

第6章 微分方程93

6.1 微分方程的基本概念93

6.2 一阶微分方程95

6.2.1 可分离变量的微分方程95

6.2.2 齐次方程96

6.2.3 一阶线性微分方程97

附录A 初等数学的部分公式101

A.1 代数101

A.2 三角102

A.3 初等几何102

附录B 课外习题104

参考文献138