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第1章 函数1

函数的概念与性质1

第2章 极限与连续8

2.1 极限的概念与运算法则8

2.2 极限存在准则与两个重要极限15

2.3 无穷小与无穷大21

2.4 连续与间断26

第3章 导数与微分33

3.1 导数的概念与计算33

3.2 高阶导数41

3.3 隐函数与由参数方程确定函数的导数45

3.4 微分及其应用50

第4章 中值定理与导数应用56

4.1 中值定理与泰勒公式56

4.2 洛必达法则63

4.3 函数的单调性与极值69

4.4 曲线的凹凸性与拐点75

4.5 函数作图与曲率78

第5章 不定积分82

5.1 不定积分的概念与性质82

5.2 换元积分法86

5.3 分部积分法94

5.4 几类特殊函数的积分100

第6章 定积分及其应用105

6.1 定积分的概念与微积分基本公式105

6.2 定积分的换元法113

6.3 定积分的分部积分法119

6.4 广义积分124

6.5 定积分在几何上的应用129

6.6 定积分在物理上的应用135

第7章 向量代数与空间解析几何138

7.1 向量及其运算138

7.2 曲面与空间曲线145

7.3 平面及其方程149

7.4 空间直线及其方程154

第8章 多元函数及其应用161

8.1 多元函数极限与连续161

8.2 偏导数与全微分165

8.3 多元复合函数求导与隐函数求导171

8.4 几何应用与方向导数177

8.5 多元函数极值183

第9章 重积分189

9.1 二重积分的概念与计算189

9.2 三重积分的概念与计算197

9.3 重积分应用204

第10章 曲线积分与曲面积分208

10.1 曲线积分的概念与计算208

10.2 格林公式及其应用217

10.3 曲面积分的概念与计算223

10.4 高斯公式与斯托克斯公式228

第11章 无穷级数231

11.1 常数项级数的概念与判别231

11.2 幂级数及其展开240

11.3 傅里叶级数及其展开248

第12章 微分方程252

12.1 微分方程的基本概念252

12.2 一阶微分方程254

12.3 可降阶的高阶微分方程260

12.4 二阶线性微分方程263

附录1 高等数学期末考试试题270

高等数学（A）Ⅰ期末考试试题（一）270

高等数学（A）Ⅰ期末考试试题（二）272

高等数学（A）Ⅰ期末考试试题（三）274

高等数学（A）Ⅰ期末考试试题（四）276

高等数学（A）Ⅱ期末考试试题（一）278

高等数学（A）Ⅱ期末考试试题（二）280

高等数学（A）Ⅱ期末考试试题（三）282

高等数学（A）Ⅱ期末考试试题（四）283

高等数学（C）Ⅰ期末考试试题（一）285

高等数学（C）Ⅰ期末考试试题（二）287

高等数学（C）Ⅱ期末考试试题（一）289

高等数学（C）Ⅱ期末考试试题（二）290

附录2 全国硕士研究生入学考试试题292

2011年数学一试题292

2012年数学一试题295

2013年数学一试题298

2014年数学一试题301

2015年数学一试题305

2011年数学二试题309

2012年数学二试题312

2013年数学二试题315

2014年数学二试题318

2015年数学二试题321

2011年数学三试题324

2012年数学三试题328

2013年数学三试题332

2014年数学三试题335

2015年数学三试题338

附录3 全国大学生数学竞赛试题342

2009（首届）大学生数学竞赛预赛试题342

2010（第二届）大学生数学竞赛预赛试题344

2011（第三届）大学生数学竞赛预赛试题346

2012（第四届）大学生数学竞赛预赛试题347

2013（第五届）大学生数学竞赛预赛试题349

2014（第六届）大学生数学竞赛预赛试题350

2010（首届）大学生数学竞赛决赛试题351

2011（第二届）大学生数学竞赛决赛试题353

2012（第三届）大学生数学竞赛决赛试题355

2013（第四届）大学生数学竞赛决赛试题356

2014（第五届）大学生数学竞赛决赛试题357

2015（第六届）大学生数学竞赛决赛试题359

附录4 基础知识361

参考答案与提示365